पूर्ण संख्या किसे कहते हैं ? परिभाषा, गुण-धर्म (What is Whole Number in Hindi)

इस लेख में हम आज हम पूर्ण संख्या किसे कहते हैं ? परिभाषा, गुण-धर्म (What is Whole Number in Hindi) , पूर्ण संख्या की परिभाषा (Definition), गुण-धर्म, Purn Sankhya Kise Kahte hai इत्यादि के बारे में जानेगे और सीखेंगे प्रतियोगी परीक्षा में कैसे यह सवाल ट्रिक्स (Trics) के साथ आसानी व जल्दी से सरल (Solve) किये जाये।

पूर्ण संख्या की परिभाषा (Definiton of Whole Number in Hindi)

पूर्ण संख्या की परिभाषा(PURN SANKHYA KI PARIBHASHA) :-

0 से अनंत तक की सभी धनात्मक प्राकृत संख्याओं को पूर्ण संख्या कहते है। अर्थात सभी धनात्मक प्राकृत संख्याएँ (Natural Numbers) पूर्ण संख्या होती है।
उदाहरण :- 0,1,2,3,4,5,6,7…………. अनंत

NOTE :-

• प्राकृत संख्याएँ शून्य के साथ मिलकर पूर्ण संख्याओं (Whole numbers) का संग्रह बनाती हैं।

सभी प्राकृत संख्याएँ, पूर्ण संख्याएँ भी हैं। लेकिन सभी पूर्ण संख्याएँ प्राकृत संख्याएँ नहीं हैं।

पूर्ण संख्या meaning in English (purn sankhya in english) :- Whole Numbers

संख्या रेखा पर पूर्ण संख्या

0 और 1 से नामांकित इन बिंदुओं के बीच की दूरी एक मात्रक दूरी (unit distance) कहलाती है। इसी रेखा पर 1 के दाईं ओर 1 मात्रक दूरी पर एक बिंदु अंकित कीजिए और 2 से नामांकित कीजिए। इसी विधि का प्रयोग करते हुए, संख्या रेखा पर एक-एक मात्रक दूरी पर बिंदुओं को 3, 4, 5, … से नामांकित करते रहिए। अब आप जब दाईं ओर आगे बढ़ेंगे तो आप किसी भी पूर्ण संख्या प्राप्त कर सकते हैं।

• संख्या रेखा पर दाईं ओर चलने पर संगत योग प्राप्त होता है जबकि बाईं ओर चलने पर संगत व्यवकलन प्राप्त होता है।
• शून्य (0) से प्रारंभ करके समान दूरी के कदम से गुणा प्राप्त होता है।

पूर्ण संख्या के गुण-धर्म (whole number properties)

(1) पूर्ण संख्या का संवृत गुण (Closure property) :-

• पूर्ण संख्या(Purn Sankhya) योग तथा गुणन के अंतगर्त संवृत होती है।
• अर्थात किन्ही दो पूर्ण संख्याओं को जोड़ने या गुना करने पर प्राप्त परिणाम भी एक पूर्ण संख्या होगी।
  • उदाहरण – 4+5 = 9 , 6 x 9 = 54 ( 9, 54 एक पूर्ण संख्या है)

(2) योग का क्रमविनिमेय नियम :-

• पूर्ण संख्याए योग में क्रमविनिमेय नियम का पालन करती है। अर्थात किन्ही 2 या 2 से अधिक पूर्ण संख्याओं को किसी भी क्रम में जोड़ने पर एकसमान उत्तर ही प्राप्त होता है।
  • उदाहरण :- 1+3+4+6= 14 , 6+4+1+3 = 14

(3) गुणन का क्रमविनिमेय नियम :-

• पूर्ण संख्याए गुणन में क्रमविनिमेय नियम का पालन करती है। अर्थात किन्ही २ या २ से अधिक पूर्ण संख्याओं को किसी भी क्रम में गुना करने पर एकसमान उत्तर ही प्राप्त होता है।
  • उदाहरण :- 3*4 = 12 , 4*3 = 12

(4) योग का साहचर्य नियम :-

• सभी पूर्ण संख्याए योग में साहचर्य नियम का पालन करती है।

(5) गुणन का साहचर्य नियम :-

• सभी पूर्ण संख्याए गुणन साहचर्य नियम का पालन करती है।

(6) पूर्ण संख्याओं के लिए योग पर गुणन का वितरण (या बंटन) होता है।

महत्वपूर्ण प्रश्न

पूर्ण संख्या किसे कहते हैं VIDEO / WHOLE NUMBERS VIDEO

मुख्य तथ्य

• संख्याएँ 1, 2, 3,… जिनका प्रयोग हम गिनने के लिए करते हैं, प्राकृत संख्याएँ कहलाती हैं।
• यदि किसी प्राकृत संख्या में 1 जोड़ते हैं तो आपको इसका परवर्ती मिलता है। यदि किसी प्राकृत
  संख्या में से 1 घटाते हैं, तो आपको इसका पूर्ववर्ती प्राप्त होता है।
• प्रत्येक प्राकृत संख्या का एक परवर्ती होता है। 1 को छोड़कर प्रत्येक प्राकृत संख्या का एक पूर्ववर्ती होता है।
• प्रत्येक पूर्ण संख्या का एक परवर्ती होता है। 0 को छोड़कर प्रत्येक पूर्ण संख्या का एक पूर्ववर्ती होता है।
• सभी प्राकृत संख्याएँ, पूर्ण संख्याएँ भी हैं। लेकिन सभी पूर्ण संख्याएँ प्राकृत संख्याएँ नहीं हैं।
• ख्या रेखा पर दाईं ओर चलने पर संगत योग प्राप्त होता है जबकि बाईं ओर चलने पर संगत व्यवकलन प्राप्त होता है। शून्य (0) से प्रारंभ करके समान दूरी के कदम से गुणा प्राप्त होता है।

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