त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र उदाहरण Tribhuj ka Kshetrafal ka Formula (Chetrafal)

इस लेख में हम त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र (AREA OF TRIANGLE FORMULA) Trbhuj ka kshetrafal ka formula (chetrafal) इत्यादि के बारे में विस्तृत चर्चा करेंगे। और जानेगे की कैसे आसान तरीको से AREA की गणना की जा सकती है।

त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area of Triangle)

त्रिभुज के क्षेत्रफल से तात्पर्य है एक त्रिभुज कितना छेत्र घेरता है इसकी गणना करना ही क्षेत्रफल की गणना है।
सामान्य शब्दों में त्रिभुज का क्षेत्रफल की परिभाषा कुछ इस प्रकार है :-

किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल उसके आधार (एक भुजा) और संगत शीर्षलम्ब (या ऊँचाई) के गुणनफल के आधे के बराबर होता है।

त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र (Trbhuj ka kshetrafal ka formula) :- 1/2 आधार x ऊँचाई 
                                        

• किसी समतल आकृति के क्षेत्रफल को मापने का मात्रक वर्ग मीटर (m²) या वर्ग सेंटीमीटर(cm²), इत्यादि लिया जाता है।

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (Sambahu tribhuj ka Kshetrafal)

समबाहु त्रिभुज की तीनो भुजाए सामान लम्बाई की होती है एंव भुजाओं की समान लम्बाई होने के कारण समबाहु त्रिभुज के तीनो कोण 60^० के होंगे। निचे दिया गया त्रिभुज एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी 3 भुजाएँ समान लम्बाई a की है और प्रत्येक कोण 60 डिग्री का है। एक लम्बवत BP खींचा गया है जो आधार CD को दो बराबर भागो में बाँटता है।

समबाहु त्रिभुज ∆ BCD का परिमाप :- 3 x भुजा

∆ BPD में,

(BP)² = (BD)^{2 _} (PD)²
= (a)^{2 _} (a/2)²
= a^{2 _} a² / 4
(BP)² = 3/4 a²
ऊंचाई AP = √3/2.a

समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई = √3/2.a

तो भुजा (a) = 2/√3 x ऊंचाई

∆BPD का छेत्रफल = x आधार x ऊंचाई

तो ∆ BCD का क्षेत्रफल :- 2 x

= √3/4 a²

अतः समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 (भुजा)²

यह भी पढ़े :-

त्रिभुज की परिभाषा एंव त्रिभुज के प्रकार, गुण - Triangle In Hindi(types Formula)

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल (Samkon Tribhuj ka Chetrafal)

जैसा की आप जानते है समकोण त्रिभुज में एक कोण का माप 90^० होता है। समकोण के सामने वाली भुजा को कर्ण कहते है। समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र (फार्मूला) निचे दिया गया है।

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र (Area of Right Angled Triangle Formula) :- x आधार x ऊंचाई

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (Samdibahu Tribhuj Ka Chetrafal ka Sutra)

समद्विबाहु त्रिभुज में 2 भुजाएँ समान लम्बाई की होती है। दो भुजाओ के बराबर होने के कारण इसके 2 कोण भी बराबर होते है। निचे दिए चित्र त्रिभुज ABC का है।
इसमें भुजा AB और AC दोनों की लम्बाई ‘b’ है। और त्रिभुज की भुजा BC की लम्बाई ‘a’ है। त्रिभुज के शीर्ष A से भुजा BC पर एक लम्ब डाला गया जो भुजा को दो बराबर भागो में बांटता है।
तो चलिए जानते है Area of Isosceles Triangle Formula

(AP)² = (AC)^{2 _} (PC)²

= (b)^{2 _} (a/2)²
(AP)² = b^{2 _} a²/4
ऊंचाई AP =

∆APC का छेत्रफल :- 1/2 x आधार x ऊंचाई

= xx

तो सम्पूर्ण ∆ABC का छेत्रफल :-

= 2 x xx

अतः समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल :-

विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (Vishambahu Tribhuj Ka Kshetrafal) :-

विषमबाहु त्रिभुज में सभी तीनो भुजाओ की लम्बाई भिन्न भिन्न होती है। इसमे सभी कोण अलग अलग होते है , विषमबाहु त्रिभुज और अन्य त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए हीरोन का सूत्र का उपयोग किया जाता है जिसकी सहायता AREA की गणना आसानी से की जा सकती है।

Area of Scalene Triangle Formula :-

हीरोन का सूत्र (Area of a triangle by Heron’s Formula) :-

हीरोन के इस सूत्र को हीरो का सूत्र (Hero’s formula) भी कहा जाता है। हीरोन सूत्र का उपयोग तब किया जाता है
जब Triangle की सभी भुजाये भिन्न भिन्न नाप की हो।

हीरोन का सूत्र (Heron’s Formula) :-
जहाँ :- a, b,c क्रमशः त्रिभुज की भुजाये है।
S = त्रिभुज का अर्धपरिमाप है
S = a+b+c /2

उदाहरण (EXAMPLE)

उदाहरण (1) :-एक त्रिभुजाकार पार्क ABC की भुजाएँ 120 m, 80 m और 50 m हैं (देखिए आकृति 12.7)। एक मालिन धनिया को इसके चारों ओर एक बाड़ लगानी है और इसके अंदर घास उगानी है। उसे कितने क्षेत्रफल में घास उगानी है? एक ओर 3 m चौड़े एक फाटक के लिए स्थान छोड़ते हुए इसके चारों ओर ₹ 20 प्रति मीटर की दर से काँटेदार बाड़ लगाने का व्यय भी ज्ञात कीजिए।(NCERT)

हल :-
पार्क का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हमें प्राप्त है :
2s = 50 m + 80 m + 120 m = 250 m
अतः s = 125 m
इसलिए
s – a = (125 – 120) m = 5 m, s – b = (125 – 80) m = 45 m,
s – c = (125 – 50) m = 75 m
अतः, घास उगाने के लिए क्षेत्रफल = हीरोन के सूत्र से
M²

= (उगाने के लिए क्षेत्रफल)

साथ ही, पार्क का परिमाप = AB + BC + CA = 250 m

अतः, बाड़ लगाने के लिए आवश्यक तार की लम्बाई = 250 m – 3 m(फाटक के लिए) = 247 m

इसलिए, बाड़ लगाने का व्यय = ₹20 × 247 = ₹ 4940

उदाहरण (2) :- एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो भुजाएँ 8 cm और 11 cm हैं और जिसका परिमाप 32 cm है ?

हल :-

यहाँ, परिमाप = 32 cm, a = 8 cm और b = 11 cm है।

इसलिए, तीसरी भुजा c = 32 cm – (8 + 11) cm = 13 cm
अब
2s = 32 है। इसलिए s = 16 cm,

s – a = (16 – 8) cm = 8 cm, s – b = (16 – 11) cm = 5 cm
s – c = (16 – 13) cm = 3 cm
हीरोन के सूत्र से :- √16x8x5x3

उतर :- 8√30 CM²

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