वास्तविक संख्या (Real Number In Hindi) :- इस लेख में हम वास्तविक संख्या किसे कहते हैं ? परिभाषा (What is Real Number In Hindi) कक्षा 10 एंव 9 के बारे में जानेंगे। एंव Vastvik Sankhya Kise Kahate Hain से सम्बंधित विभिन्न प्रश्न जैसे वास्तविक संख्या क्या है (What is Real Number In Hindi), वास्तविक संख्या के सूत्र, उदाहरण इत्यादि के बारे में जानेंगे।
वास्तविक संख्या किसे कहते हैं?
वास्तविक संख्या किसे कहते हैं के बारे में यहाँ पर विस्तार पूर्वक दिया गया है जो की निम्न है।
“परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या के समूह को सम्मिलित रूप से वास्तविक संख्या के नाम से जाना जाता है। अर्थात प्रत्येक परिमेय एंव अपरिमेय संख्या वास्तविक संख्या हैं।”
वास्तविक संख्या की परिभाषा (Definition of Real Number In Hindi)
वास्तविक संख्या की परिभाषा (Definition of Real Number In Hindi) कुछ इस प्रकार है :-
सभी परिमेय (Rational numbers) एंव अपरिमेय(Irrational numbers) संख्याओं का समुह, वास्तविक संख्या कहलाता है।
इन्हे R से प्रदर्शित किया जाता है।
उदाहरण :- 7/12 ,13/11,124
वास्तविक संख्या के प्रकार (Types of real number in hindi)
वास्तविक संख्या सामन्यता दो प्रकार की है।
(1) धनात्मक वास्तविक संख्या
(2) ऋणात्मक वास्तविक संख्या
(1) धनात्मक वास्तविक संख्या
धनात्मक वास्तविक संख्या(vastvik sankhya) वह संख्या होती है जिसका मान धनात्मक होता है।
जैसे :- 7/12 ,13/11,124
(2) ऋणात्मक वास्तविक संख्या
वह वास्तविक संख्या जिनका मान ऋणात्मक होता है। इन संख्याओं के आगे ऋणात्मक चिन्ह लगाया जाता है।
वास्तविक संख्या रेखा (real number line)
वास्तविक संख्या या तो परिमेय या अपरिमेय संख्या हो सकती है। अतः हम यह कह सकते हैं कि प्रत्येक वास्तविक संख्या को संख्या रेखा के एक अद्वितीय बिन्दु से निरूपित किया जाता है। साथ ही, संख्या रेखा का प्रत्येक बिन्दु एक अद्वितीय वास्तविक संख्या को निरूपित करता है। यही कारण है कि संख्या रेखा को वास्तविक संख्या रेखा (real number line) कहा जाता है।
नोट:- 1870 में दो जर्मन गणितज्ञ कैंटर और डेडेकिंड ने इसे भिन्न-भिन्न विधियों से सिद्ध किया था। उन्होंने यह दिखाया था कि प्रत्येक वास्तविक संख्या के संगत वास्तविक संख्या रेखा पर एक बिन्दु होता है और संख्या रेखा के प्रत्येक बिन्दु के संगत एक अद्वितीय वास्तविक संख्या होती है।
अवास्तविक संख्या :-
अवास्तविक संख्या यदि किसी संख्या का वर्ग ऋणात्मक संख्या हो ,तो वैसी संख्याये अवास्तविक कहलाती है । अवास्तविक संख्याये √-1,√-4,√-3/4 के रूप में लिखी जाती है । जो संख्याये वास्तविक तथा अवास्तविक संख्याओं से मिलकर बनती है ,जैसे 3+√-4, समिश्र संख्याये कहलाती है ।
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